Apakah yang Dimaksud Dengan Himpunan Dalam Matematika?

YakusaBlog- Istilah himpunan dalam matematika berasal dari kata dalam bahasa Inggris. Kata lain yang sering digunakan untuk menyatakan himpunan antara lain kumpulan, kelas, gugus, dan kelompok. Secara sederhana, arti dari himpunan adalah kumpulan objek-objek (real atau abstrak). Sebagai contoh kumpulan bukubuku, kumpulan materai, kumpulan mahasiswa di kelasmu, dan sebagainya. Objekobjek yang dimasukan dalam satu kelompok haruslah mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama. Sifat tertentu yang sama dari suatu himpunan harus didefinisikan secara tepat, agar kita tidak salah mengumpulkan objek-objek yang termasuk dalam himpunan itu. Dengan kata lain, himpunan dalam pengertian matematika objeknya/anggotanya harus tertentu (well defined), jika tidak ia bukan himpunan.

Dengan demikian, kata himpunan atau kumpulan dalam pengertian sehari-hari ada perbedaannya dengan pengertian dalam matematika. Jika kumpulan itu anggotanya tidak bias ditentukan, maka ia bukan himpunan dalam pengertian matematika. Demikian juga dengan konsep himpunan kosong dalam matematika, tidak ada istilah tersebut dalam pengertian sehari hari.

Contoh kumpulan yang bukan himpunan dalam pengertian matematika adalah kumpulan bilangan, kumpulan lukisan indah, dan kumpulan makanan lezat.

Pada contoh di atas tampak bahwa dalam suatu kumpulan ada objek. Objek tersebut bias abstrak atau bisa juga kongkrit. Pengertian abstrak sendiri berarti hanya dapat dipikirkan, sedangkan pengertian kongkrit selain dapat dipikirkan mungkin ia bisa dilihat, dirasa, diraba, atau dipegang. Pada contoh (1) objeknya adalah bilangan (abstrak). Objek tersebut belum tertentu, sebab kita tidak bisa menentukan bilangan apa saja yang termasuk dalam himpunan tersebut. Pada contoh (2) dan (3), masing-masing objeknya adalah lukisan dan makanan, jadi ia kongkrit. Namun demikian kedua objek tersebut belum tertentu, sebab sifat indah dan lezat adalah relatif, untuk setiap orang bisa berlainan.

Sekarang marilah kita pelajari contoh kumpulan yang merupakan himpunan dalam pengertian matematika. Misal (1) kumpulan bilangan asli, (2) kumpulan bilangan cacah kurang dari 10, (3) kumpulan warna pada bendera RI, (4) kumpulan hewan berkaki dua, dan (5) kumpulan manusia berkaki lima.

Pada kelima contoh di atas kumpulan tersebut memiliki objek (abstrak atau kongkrit), dan semua objek pada himpunan tersebut adalah tertentu atau dapat ditentukan. Pada contoh (1), (2), dan (3) objeknya abstrak, sedangkan pada contoh (4) dan (5) objeknya kongkrit. Khusus untuk contoh (5) banyaknya anggota 0 (nol), jadi ia tertentu juga. Untuk hal yang terakhir ini biasa disebut himpunan kosong (empty set), suatu konsep himpunan yang didefinisikan dalam matematika. Pembicaraan lebih rinci mengenai himpunan kosong akan dibahas pada bagian lain.

Baca juga: Apakah yang Dimaksud Dengan Kalkulus?

Terkait dengan pengertian himpunan, berikut adalah hal-hal yang harus anda cermati dan ingat, yaitu objek-objek dalam suatu himpunan mestilah berbeda, artinya tidak terjadi pengulangan penulisan objek yang sama.

Sebagai contoh, misalkan A = {a, c, a, b, d, c}. Himpunan A tersebut tidak dipandang mempunyai jumlah anggota sebanyak 6, tetapi himpunan tersebut dipandang sebagai A ={a, c, b, d} dengan jumlah anggota sebanyak 4. Urutan objek dalam suatu himpunan tidaklah dipentingkan. Maksudnya himpunan {1, 2, 3, 4} dan {2, 1, 4, 3} menyatakan himpunan yang sama.[]

Sumber tulisan: Muhammad Faizal Amir dan Bayu Hari Prasojo, Buku Ajar Matematika Dasar, Umsida Press, Sidoarjo, hal: 17-18.

Sumber gbr: http://www.ilmusainsonline.com/